УДК 511.216
Матюхіна А.Г.
ПОДІЛЬНІСТЬ ЕЛЕМЕНТІВ ЗВОРОТНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ
Донецькій національний університет
For the recursive sequences of second order studied the divisibility of elements defined by arithmetic expressions from the root of a number of D-discriminate of the characteristic equation, on the primes number p. Depending on whether D- quadratic residue in the field of residues modulo p, we derive two theorems that allow knowing the recursive sequence, its first element and its characteristic equation, you can specify the elements of this sequence, which are divided without remainder by giving us a prime number.
Keywords: divisibility, sequence, residue, field, Fibonacci, Binet formula.
Для зворотних послідовностей II-го порядку досліджена подільність елементів, що задаються арифметичними виразами від кореня з цілого числа D-дискримінанта характеристичного рівняння, на прості числа р. В залежності від того чи є D-квадратичним лишком у полі лишків за модулем р, отримані дві теореми, які дозволяють, знаючи зворотну послідовність (її перший член та характеристичне рівняння), вказати номера членів цієї послідовності (без обчислення їх самих), які діляться націло на дане нам просте число р.
Ключові слова: подільність, послідовність, лишок, поле, Фібоначчі, формула Біне.