Лоскутова А.В.

ПРИМЕНЕНИЕ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ИГР К АНАЛИЗУ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

Российский университет дружбы народов, г. Москва, Россия 

Перспективным направлением в экономике является экономическая физика, которая использует инструменты теоретической физики для решения экономических задач. Эволюционная теория игр появилась как приложение математической теории игр, которая не учитывала изменение в поведении членов общества и не рассматривала повторяющиеся игры.

Ключевые слова: экономическая физика, теория эволюционных игр, экономическая динамика, анализ.

Perspective direction in economy is the economic physics which uses tools of theoretical physics for the decision of economic problems. The evolutionary theory of games has appeared as the appendix of the mathematical theory of games which did not consider change in behavior of members of a society and did not consider repeating games.

Keywords: the economic physics, the theory of evolutionary games, economic dynamics, the analysis.

В современном экономическом пространстве отчетливо выражен междисциплинарный аспект исследований. С неизбежностью следует вывод о том, что постановка и решение практически любой проблемы экономики и менеджмента не могут продуктивно воплощаться в жизнь, вне опоры на междисциплинарный, системный подход. Будучи самостоятельной наукой обладающей системой специфических функциональных инвариантов, придающий ей целостность гармонию и порядок, экономика находится в фокусе многочисленных наук. В последние десятилетия экономисты активно используют методы и подходы, разработанные в других науках. Математика, статистика, психология, политология, философия, юриспруденция, социология, объединены в единый комплекс, и в этом множестве экономика выполняет функцию интегратора.

Так, например, одним из бурно развивающихся направлений в экономике является эконофизика, которая использует инструменты теоретической физики для решения экономических задач. Первые работы по экономической физике появились еще в начале ХХ века, когда экономисты начали применять уравнения статистической физики для анализа динамики финансовых рынков, а также процессов, происходящих в обществе [11].

Практика междисциплинарных направлений, широко применяемая в современных исследованиях, активно используется в экономике, это свидетельство того, что она нуждается в методологическом, теоретическом, методическом обосновании и разработке научно обоснованных интегральных программ, что позволит решить многие проблемы, обусловленные противоречиями между:

объективными требованиями времени к развитию экономики и менеджмента как одного из важнейших направлений развития рынка и недостаточными научным обоснованием и организационно-методическим обеспечением условий оптимизации этих процессов;

утвердившимся представлением об анализе экономической динамики как специфическом интегральном продукте, зависящим не только от совершенства теоретический подготовки, но и от полноценной реализации инструментария эконофизики для решения этих задач, и недостаточной изученностью эволюционных игр с позиции принципов системности и интегратизма;

объективной потребностью общества в высоком уровне профессионального мастерства необходимостью создания продуктивных и эффективных программ анализа экономической динамики, и отсутствием научно-теоретического обоснования таких программ;

теоретическими наработками в области применения эволюционных игр для оптимизации анализа экономических процессов и их пассивным внедрением в практику.

Обозначенные выше противоречия требуют теоретического и экспериментального изучения. Актуальность, теоретическая и практическая значимость, создавшиеся противоречия стали основанием для выбора темы и постановки проблемы исследования, которая состоит в определении условий эффективной организации программы эволюционных игр для анализа динамики экономических процессов.

Цель исследования – изучить и теоретически обосновать положительное влияние применения эволюционных игр для анализа экономической динамики.

Объект исследования – эволюционные игры.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

на теоретическом уровне расширено представление об основе эволюционных игр, истории их развития, теории и основных понятий;

на теоретико-методологическом уровне обоснована необходимость разработки и внедрения программ эволюционных игр, как факторе и средстве, детерминирующем развитие анализа современной экономики и менеджмента;

ставится научная проблема, обусловленная необходимостью создания продуктивных и эффективных программ эволюционных игр для формирования анализа экономической динамики.

Эволюционная теория игр появилась как приложение математической теории игр, которая не учитывала изменение в поведении членов общества и не рассматривала повторяющиеся игры. Поэтому на помощь экономистам из эволюционной биологии пришла эволюционная теория игр (ЭТИ). Интерес социологов, экономистов, политологов и философов в ЭТИ объясняется тремя фактами:

1) Эволюция, которая изучается в данной теории, необязательно должна быть биологической эволюцией. Она также может быть и культурной, то есть отражать изменение в нормах и убеждениях во времени.

2) Рациональные предположения, лежащие в основе эволюционной теории игр, во многих случаях более подходят для моделирования социальных систем, чем предположения, лежащие в традиционной теории игр.

3) Эволюционная теория игр является динамической теорией игр, что опять же выгодно отличает ее от традиционной теории игр [5].

Вначале эволюционный подход для решения биологических задач был использован  Р. А. Фишером. Он оценивал индивидуальную приспособляемость с точки зрения ожидаемого числа потомков [1]. Первых успехов в применении теории игр в эволюционной биологии добились Мэйнард Смит и Георг Прайс. В своей совместной работе [12] они внесли следующий вклад в развитие эволюционной теории игр:

• Ввели математическую концепцию эволюционно стабильной стратегии (ЭСС), которая связала теорию игр и динамику популяции.
• Использовали компьютерные вычисления для агентного моделирования.
• Применили теорию игр к конфликтам между животными и, в общем случае, к не рациональным игрокам.

Любая эволюционная модель включается в себя два процесса

1.  Процесс селекции, который выбирает среди множеств стратегий какое-то определенное.
2.  Процесс, который создает разнообразие стратегий, такой процесс называется «мутацией».

В природе процессом селекции является биологическая выживаемость и репродукция, а мутационный процесс полностью определяется генетическими мутациями. В случае моделирования рынков или других экономических процессов основным селекционным направлением является экономическое выживание, а мутациями являются эксперименты игроков, их нововведения или ошибки. В обоих случаях будет присутствовать элемент индивидуального или социального обучения. В краевых случаях и в экономике механизмом селекции может являться биологическая или социальная выживаемость, но обычно индивидуальные игроки или хозяйства адаптируются путем обучения.

Качественной разницей между эволюционным и рационалистическим подходами (то есть между эволюционной и классической теорией игр) является то, что второй делает упор на индивидуальностях, и тем, что происходит в их сознаниях, а при эволюционном подходе обычно анализируют распределение стратегий в популяции (правила по которым принимаются решения, моделей поведения особей). То есть можно сказать, что в ЭТИ процесс селекции заменяет процесс принятия решения в классической теории игр, а процесс мутаций заменяет анализ последствий принятия тех или иных решений [9].

Каждая эволюционная игра также содержит в себе следующие элементы:

• Одна или более популяций игроков  
• Состояние пространства стратегий
• Стадия игры
• Динамический процесс регулировки

Эволюционные игры включают в себя взаимодействия стратегий в течение определенного периода времени. В любой временной точке происходит взаимодействие стратегий, которое отображает стадию игры, то есть обычную статическую игру в нормальном (стратегическом) или экстенсивном (дерево стратегий) виде.

Простейшие эволюционные игры

Одной и простейших моделей эволюционной теории игр является игра Ястребы-голуби. Впервые данная игра была проанализирована Мэйнардом Смитом и Георгом Прайсом [12]. В этой игре два индивидуума соревнуются за ограниченное количество ресурсов V. При этом, каждый из двух игроков используют одну из следующих стратегий:

Ястребы: Отличаются агрессивным поведением, не останавливают пока не заденут оппонента или пока оппонент не сдастся.

Голуби: Немедленно убегают, как только один из оппонентов начинает проявлять агрессивное поведение.

Если предположить, что: всякий раз, когда два игрока одновременно проявляют агрессивное поведение по отношению друг к другу, то вероятность получить травму у них одинакова. Агрессивное поведение, конфликт в конечном итоге приводит к тому, что два человека с одинаковой вероятностью могут получить травму. Каждый конфликт уменьшает индивидуальную приспособляемость. Когда ястреб встречается голубя, голубь сразу отступает и ястреб получает его ресурсы, если встречаются два голубя, то ресурсы делятся на равные доли между ними.

Различные вариации данной игры нашли свое применение в экономике. Например, данная игра использовалась для анализа предпочтений покупателей на рынке. Были проанализированы взаимоотношения между поставщиками услуг и группами покупателей с тремя стратегиями поведения. Критерием отбора в такой игре было соответствия ожидания покупателя уровню предоставления услуги. Причем покупатели могли оценивать уровень обслуживания как желанный (ястребы) или как адекватный (голуби). Для повышения конкуренции поставщикам услуг необходимо было стабилизировать уровень клиентов, которые считают обслуживание адекватным и увеличивать количество тех, которые считают его желанный. Например, компания Apple благодаря развитию и продвижению своего бренда увеличила ожидания клиентов от своей продукции, и покупатели стали ожидать, что продукции данной компании будет превосходить конкурентов. Лояльность покупателей показала, что Apple достигла успехов в повышении ожиданий клиентов и заняла особую позицию на рынке компьютерной техники.

Игра голуби-ястребы также нашла применение и в анализе политических и социальных проблем. Например, ее пытались применить для анализа поведения пассажиров в самолетах, захваченных террористами. Авторы статьи анализировали зависимость поведения пассажиров от их информированности. Поведение террориста изначально оценивалось, как поведение ястреба, который может захватить самолет с целью выполнения своих требований или для того, чтобы направить его в здание. А пассажиры могли выбрать стратегию голубя, то есть не сопротивляться террористу и надеяться, что он не будет уничтожать самолет или же выбрать стратегию ястреба, но рискнуть быть раненным или убитым в результате схватки с террористом. При этом информированность пассажиров о похожих терактах или о намерениях террориста являлись бы ключевым фактором, определяющим выбор стратегии. В результате исследования был сделан вывод, что наилучшей стратегией будет инструктаж команды и максимальное информирование пассажиров, для того, чтобы они склонились к стратегии ястребов, так как уверенность террориста, что ему в любом случае могут дать отпор может заставить его передумать совершать теракт [8].

Одной из классических проблем теории игр является «Дилемма заключенного». Данная дилемма состоит в том, что перед игроками стоит проблема выбора между личной выгодой или групповой выгодой. Классическая задача дилеммы заключенного формулируется следующим образом:

Двух подследственных заключенных – А и Б приводят к одному судье. Он ставит их перед проблемой принятия решения, признать или отрицать преступление, которое им вменяется в вину. Если оба признают преступление, то им будет присуждено по 8 лет, если оба будут отрицать, то получат, – например, на основе мелкого доказуемого правонарушения – по 2 года условно. Если же оба заключенных все же примут различные решения, то вступит в силу правило главного свидетеля. Кто признает вину – будет освобожден; а кто будет отрицать, получит наивысший срок 10 лет. Снабдив этой информацией, заключенных помещают в отдельные камеры. Их лишают возможности договориться друг с другом об их поведении, и они должны объявить о своем личном решении, не зная, какое решение принял другой.

Данная модель часто применяется в экономике для анализа конкурентных отношений [6].

В эволюционной теории игр проблема заключенных решается немного другим образом. В отличие от традиционной теории игр, игроки могут менять свою стратегию, и на стратегию последующих поколений будут влиять результаты игр предыдущих поколений. При изменении стратегии игроков пропорционально их  выгоде, соотношение игроков, использующих эту стратегию будет изменяться. То есть популяции игроков, стратегии которых выше среднего, будут увеличиваться в данной игре, а популяции игроков, стратегия которых меньше среднего будет уменьшаться. Такое изменение стратегий с течением времени в популяции позволяет более точно моделировать процессы, происходящие в обществе, чем используя классическую теорию игр [10].

Использую эволюционную дилемму заключенного можно смоделировать взаимоотношения между локальными группами в обществе, и зависимость уровня толерантности от условий в обществе [7]. Моделирование показало, что проявление нетолерантности является более выгодным, и уровень толерантности падает при гомогенизации общества. При этом в «кастовом» обществе, члены таких местных групп намного охотнее кооперируют только с членами своей же общины, а взаимоотношения внутри всего общества остаются на одном уровне и регулируются общим уровнем культуры. В более современном обществе, существуют несколько культур, взаимоотношения между локальными группами менее выражены, но более высок уровень толерантности к другим членам общества, не входящим в местную общину.

Еще один вид игр, часто применяющихся при моделировании экономических процессов – игры меньшинства (Minority games). Простейший случай такой игры состоит из N нечетного числа игроков, которые выбирают один из двух вариантов возможных решений в течение каждого раунда игры. Таким решением может быть, например, покупка или продажа акций, или других активов. Игрок считается выигравшим, если оказывается в меньшинстве. И таким путем в результате такой игры формируется меньшинство игроков, которое благодаря своей стратегии, удачнее других предсказывает исход игры. Такая игра также получила название задача бара (El Farol bar problem) и была впервые описана Вильямом Артуром в 1994 году [2].

В такую игру, возможно, ввести элемент естественного отбора. Например, в работе [4] при анализе такой игры сделали допущение, что игроки с наихудшим результатом через некоторое количество раундов заменяются на нового игрока и новый игрок повторяет стратегию наиболее результативного игрока. Такой игрок наследует стратегию, но не обладает накопленным результатом. Также, для увеличения разнообразия они ввели возможность мутации среди таких новых игроков. Это позволило создать приток игроков и с другими стратегиями в популяцию. Они ожидали, что с течением времени популяция будет обучаемой, так как игроки с худшими стратегиями покинут с течением времени популяцию. В реальности же они наблюдали, что флуктуации прибыли для каждого игрока уменьшаются, но не достигают идеального уровня.

Другой вариант эволюционного отбора был предложен Суси-Ахо (Sysi-Aho). В его модификации игроки периодически, через интервалы времени, зависящие от их эффективности, модифицируют свои стратегии. Если игрок замечает, что он находится среди группы игроков, у которых наименьшая эффективность, то он адаптируется и меняет свою стратегию. Причем замена стратегии происходит по механизму, схожему с процессом перекрестной передачи генов в процессе эволюции. Такое допущение позволило проанализировать эффективность агентов в разных условиях, их способность адаптироваться для выживания или для поиска наилучшей стратегии для того, чтобы стать наиболее эффективным игроком.

Простота такой модели позволяет свободно вносить новые допущения для придания большей реалистичности модели в конкретной ситуации, что позволяет использовать и более тонко подстраивать ее для большого количества динамических систем.

Различные модели, основанные на играх меньшинства, активно используются для анализа финансовых рынков, в том числе курдючное (fat-tailed distribution) распределение цен и кластеризации волатильности. Кроме этого такие игры позволяют моделировать макроэкономические процессы [3].

Литература:

1. Alexander, J. McKenzie, Evolutionary Game Theory // The Stanford Encyclopedia of Philosophy. – 2009. [Электронный ресурс]. URL: http://plato.stanford.edu/entries/game-evolutionary/ (дата обращения: 05.12.2012).
2. Brian Arthur, W. Inductive Reasoning and Bounded Rationality // American Economic Review (Papers and Proceedings). – 1994. – №84. – p. 406 – 411.
3. Chakraborti Anirban, Muni Toke Ioane, Patriarca, Marco & Abergel Fréédééric Econophysics review: II. Agent-based models // Quantitative Finance. – 2011. – Vol. 11. – No.  7. – p.1013-1041.
4. Challet, D., Zhang, Y.C., Emergence of cooperation and organization in an evolutionary game // Physica A. – 1997. – №246. – p. 407–418.; Challet, D. and Zhang, Y.C. On the minority game: analytical and numerical studies  // Physica A. – 1998. – №256. – p.514–532.
5. Friedman D. On economic applications of evolutionary game theory // Journal of  Evolutionary Economics. – 1998. – №8. – p.15-43.
6. Homann, K. Blome-Drees, F. Wirtschafts - und Unternehmensethik Изд: Vandenhoeck & Ruprecht in Gottingen und Zurich, 1992.
7. Jae-Woo Kim, A Tag-Based Evolutionary Prisoner's Dilemma Game on Networks with Different Topologies // Journal of Artificial Societies and Social Simulation. – 2010. – vol.13 (3). – p. 2.
8. James E. Hanley  John Orbell.  Tomonori Morikawa. The cost of misinformation in deadly conflicts Hawk-Dove games and suicidal terrorism. Politics and the Life Sciences vol. 21, no. 1 (March 2002).
9. Jörgen W. Weibull. What have we learned from evolutionary game theory so far? 1998.
10. Kuhn, Steven, "Prisoner's Dilemma", The Stanford Encyclopedia of Philosophy. 2009, [Электронный ресурс]. URL: http://plato.stanford.edu/entries/prisoner-dilemma/ (дата обращения: 05.12.2012).
11. Gheorghe Săvoiu and Ion Iorga–Simăn Some Relevant Econophysics’ Moments of History, Definitions, Methods, Models and New Trends // Romanian Economic and Business Review. – 2008. – Vol. 3 – No. 3 – p. 29. 
12. Maynard Smith, George Price. The logic of animal conflict // Nature. – 1973. – vol. 246 (5427). – p.15–8.