Гарбарук В.В., Фоменко В.Н., Куприянов А.С.
КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
Петербургский государственный университет путей сообщения
Factor analysis is applied to stochastic processes, data points being considered as input variables. Clustering experimental data is done using test of statistical significance. The method is illustrated by analyzing pupillograms of healthy and drug-dependent people. As a result, the class of pupillograms of persons with pathologies is clearly distinguished.
Keywords: stochastic processes; factor analysis; cluster analysis; maximum likelihood method.
Факторный анализ применяется к случайным процессам, причем экспериментальные точки рассматриваются как переменные. На основе критерия значимости проводится кластеризация экспериментальных данных. Метод иллюстрируется на примере пупиллограмм здоровых и наркозависимых людей. В результате четко выделяется класс пупиллограмм обследуемых, имеющих патологии.
Ключевые слова: случайные процессы; факторный анализ; кластерный анализ; метод наибольшего правдоподобия.
Введение
Важной задачей, связанной с практикой применения временных рядов, является их классификация по классам согласно тому или иному критерию. Решение этой задачи становится сложным, когда случайная компонента членов временного ряда достаточно велика и сильно маскирует признак, по которому проводится классификация. Целью данной работы является предложить методику, позволяющую в ряде случаев нивелировать влияние случайного разброса и более четко выделить интересующий исследователя признак. Предлагаемый метод основан на использовании факторного анализа [1,2], с помощью которого для данного класса случайных процессов выявляются общие составляющие, так называемые общие факторы, временных сечений. Через общие факторы выражаются все временные сечения. Система случайных величин при этом заполняет некую область в - мерном пространстве, являющуюся частью линейного многообразия, размерность которого равна количеству общих факторов. При достаточно сильной корреляции между членами временного ряда число общих факторов невелико. В этом случае возможно с хорошей точностью устранить случайную составляющую в изучаемом процессе и подтвердить или опровергнуть его принадлежность к тому или иному классу.