УДК 528.271

Зулгарина Д. А.

СПЛАЙН-АППРОКСИМАЦИЯ КАК МЕТОД АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ГЕНЕРАЛИЗАЦИИ

Карагандинский государственный технический университет

 Это работа о проблемах автоматизированной генерализации в геоинформационных системах. В данном докладе рассмотрены основные недостатки автоматизированной генерализации и как решение предложен метод сплайн-аппроксимации.

Ключевые слова:  геоинформационная система, автоматизированная генерализация, цифровая технологическая карта, сплайн, аппроксимация.

This work is on the problems of automated generalization of geo-information systems. This report describes the main disadvantages of automated generalization and the solution proposed by the spline-approximation.

Keywords: Geographic Information System, an automated generalization, the digital flow map, the spline approximation.

В настоящее время цифровая картография занимает ведущую роль в картографическом производстве. При этом доминирующее положение играют геоинформационные системы. С ГИС  можно достичь значительно большего, чем просто отобразить  данные на карте. ГИС объединяет средства обычных пакетов картографического отображения, функции тематического представления информации на основе привязки табличных данных к адресам и улицам, возможности анализа географических местоположений с учетом дополнительной информации по находящимся в этих местах объектам. Эта технология связывает воедино инструменты графического отображения, работу с электронными таблицами, базами и хранилищами данных. Можно сразу получить нужную информацию об объекте, щелкнув на нем на электронной карте, либо создать и отобразить карту на основе информации, выбранной в базе данных. Причем связь карты с данными динамическая. Созданные в ГИС карты не привязаны к отдельному моменту времени. В любой момент  можно обновить информацию, привязанную к карте, и внесенные изменения автоматически отразятся на карте. И для этого не нужно специальной подготовки. Однако используемые в них системы автоматизированной генерализации не дают достоверных результатов, что приводит к оперативному вмешательству исполнителя.

Генерализация — неотъемлемое свойство всех картографиче­ских изображений, даже самых крупномасштабных. Она проявля­ется в обобщении качественных и количественных характеристик объектов, замене индивидуальных понятий собирательными, отвле­чении от частностей и деталей для показа главных черт простран­ственного размещения. Все это позволяет рассматривать генерали­зацию как одно из проявлений процесса абстрагирования отобра­жаемой на карте действительности. При этом генерализация ведет не только к исключению части информации, имеющейся на исход­ном изображении, но и к появлению качественно новой информа­ции на генерализованной карте. По мере генерализации все отчет­ливее проступают наиболее важные черты объекта, ведущие зако­номерности, главные взаимосвязи, выделяются геосистемы все более крупного ранга. При обычном картографировании на бумажном носителе качество генерализации прежде всего зависит от понима­ния картографом содержательной (географической, геологической и т. п.) сущности изображаемых объектов и явлений, умения отра­зить главные, типичные их особенности.

Основной задачей картографической генерализации является генерализация географической основы тематических карт с целью построения картографических баз данных для ГИС. С развитием ГИС как класса автоматизированных систем, ставятся требования к усовершенствованию методов обработки и отображения пространственной информации, основанной на данных картографических баз. Возникает необходимость отсекать ту часть информации, которая не может быть отображена согласно ограничениям, связанным с масштабом изображения и разрешающей  способностью экрана. Таким образом, ставится задача автоматизированной генерализации – отбор и обобщение изображенных на цифровой карте объектов соответственно масштабу изображения, разрешающей способности экрана и особенностям  картографируемой территории с целью уменьшения объема и искажения при отображении обрабатываемых данных, увеличения скорости отображения[3]. Сейчас на территории Республики Казахстан созданы сотни тысяч номенклатурных листов топографических карт и планов разных масштабов, которые нуждаются в обновлении и мониторинге, что требует огромного труда, финансовых ресурсов и времени. Для решения некоторых задач требуются менее подробные карты, т.е. карты охватывающие и отражающие большие территории. Отсюда неизбежно встает проблема получения из подробных, детально описывающих определенную территорию цифровых карт, более обобщенных, т.е. цифровых  карт меньшего масштаба.

Цифровая карта - цифровая модель поверхности, сформированная с учетом законов картографической генерализации в принятых для карт проекции, разграфке, системе координат и высот. Цифровой карты создаются на основе автоматизированной генерализации[4].

На современном этапе автоматизированная генерализация имеет ряд недостатков. Одним из основных является использование аппаратных или программно-аппаратных средств, что требует больших финансовых затрат, огромного труда, времени. Аппаратные и программно-аппаратные методы очень трудоёмки, так, к примеру, площадь аппаратной установки составляет 9 кв.м.

Другим недостатком автоматизированной генерализации является формализация процесса картографической генерализации в целом (получение модели производного масштаба). Т.е. не автоматизация отдельных действий картографа-составителя, а насколько это возможно, исключение из процесса генерализации действий картографа, которые, как правило,  носят субъективный характер.

Также  недостатком автоматизированной генерализации является формализация структуры данных исходной ЦТК, поскольку структура ЦТК, как правило, не содержит информации, необходимой для автоматической генерализации, а представлена в виде последовательного и, как правило, не структурированного списка объектов. Формализация структуры данных - идентификация объектов ЦТК или их совокупностей, их пространственные отношения (определение топологических отношений) и определение степени важности (приоритетов). На процесс распознавания структуры воздействуют управляющие параметры - масштаб производной карты, особенности территории и т. д.

Требует доработки формализация функций автоматической генерализации, заключающаяся  в определении типов процессов генерализации для получения информационных структур на основании управляющих параметров. Определены пять основных типов процессов: отбор картографических объектов, обобщение количественных характеристик, обобщение качественных характеристик, геометрическая генерализация и замена отдельных объектов их собирательными значениями. Эти процессы составляют библиотеку функций и определяют характерный для них набор формальных параметров[5].

На основании выше изложенного для решения проблемы автоматизированной генерализации, т.е. её усовершенствования,  нами предлагается метод сплайнов. Под сплайном (от англ. spline — планка, рейка) обычно понимают агрегатную функцию, совпадающую с функциями более простой природы на каждом элементе разбиения своей области определения. 

Для осуществления автоматизированной генерализации методом сплайнов необходимо осуществить ряд расчетов. В ходе изучения существующих сплайнов было установлено, что наиболее подходящим является сплайн-аппроксимация. Метод аппроксимации функций (аппроксимация, или приближение) — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов с помощью сплайнов, предложенных впервые в 40-х годах, получивших широкое распространение только в последнее время [6].

 При проведении научно-технических расчетов часто используются зависимости вида у (х), причем число точек этих зависимостей ограничено. Неизбежно возникает задача получения приемлемой представительности функций в промежутках между узловыми точками (интерполяция) и за их пределами (экстраполяция). Эта задача решается аппроксимацией исходной зависимости, т. е. ее подменой какой-либо достаточно простой функцией. При небольшом числе узловых точек (менее 10) линейная интерполяция оказывается довольно грубой, для целей экстраполяции не предназначена и за пределами области определения может вести себя непредсказуемо.

Гораздо лучшие результаты дает сплайн-аппроксимация. При ней исходная функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные.

Точность полиномиальной аппроксимации катастрофически падает при увеличении степени аппроксимирующих полиномов. От этого недостатка можно избавиться, используя для аппроксимации отрезки полиномов невысокой степени, применяемые для представления части узловых точек.     

Самым известным методом такой аппроксимации является сплайн-аппроксимация на основе применения отрезков кубических полиномов. При этом аппарат сплайн - аппроксимации позволяет получить полиномы, которые дают в узловых точках непрерывность не только представляемой ими функции, но и ее первых и даже вторых производных [7].

  Наглядно сплайн-функцию можно представить в виде гибкой стальной линейки, закрепленной в узловых точках и плавно изгибающейся. Благодаря указанным свойствам сплайнов они неплохо описывают функции, представленные как небольшим числом узловых точек (благодаря плавности сплайн  - кривых), так и функции, представляемые очень большим числом узловых точек (поскольку порядок полиномов от этого числа уже не зависит).

Литература

1.Жуков В.Т., Сербенюк С.Н., Тикунов В.С. Математико-картографическое моделирование в географии. М.: Мысль, 1980.

2.Вахрамеева Л.А. Картография.-М.: Изд-во «Недра», 1981

3. Берлянт А. М. Картография. М.: Аспект-Пресс, 2001.

4. Заруцкая И.П., Сваткова Т.Г. Проектирование и составление карт. Общегеографические карты. М.: Изд-во МГУ, 1982.

5. Колосков Ю.С.В., Хлебникова Т.А. «Технология автоматизированной генерализации» (журнал «Геодезия и Картография» №6 2005г. cтр. 38)

6. Макаров В.Л., Хлобыстов В.В. Сплайн-аппроксимация функций. - М.: Высшая школа, 1983.

7. Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. – ФИЗМАТЛИТ, 2006.